Иллюстрированный самоучитель по Tirbo Pascal


Игра ним


Ним - одна из самых старых и увлекательных математических игр. Для игры в ним необходим партнер (в ним играют вдвоем), стол и набор фишек. В качестве фишек обычно используются камешки или монетки. В наиболее известном варианте нима 12 фишек раскладываются в три ряда так, как показано на рис. 2.3.

Рис.2.3. Фишки, расположенные для игры в ним по схеме 3-4-5

Правила нима просты. Игроки по очереди забирают одну или несколько фишек из любого ряда. Не разрешается за один ход брать фишки из нескольких рядов. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку (фишки).

Если Вы сыграете несколько партий в ним, то скоро заметите, что существует некоторая оптимальная последовательность ходов, которая гарантирует победу, если только Вы начинаете игру и первым ходом берете две фишки из первого ряда. Любой другой ход даст шанс Вашему сопернику, который в этом случае наверняка победит, если, в свою очередь, воспользуется оптимальной стратегией.

Полный анализ игры с обобщением на любое число рядов с любым числом фишек в каждом ряду впервые опубликовал в 1901 г. профессор математики из Гарвардского университета Чарльз Л.Бутон, который и назвал игру «ним» от устаревшей формы английских глаголов «стянуть», «украсть». Открытая им оптимальная стратегия основана на двоичной системе счисления и довольно проста. Каждую комбинацию фишек Бутон назвал либо опасной, либо безопасной: если позиция, создавшаяся после очередного хода игрока, гарантирует ему победу, она называется безопасной, если такой гарантии нет - опасной. Бутон строго доказал, что любую опасную позицию всегда можно превратить в безопасную нужным ходом. Наоборот, если перед очередным ходом игрока уже сложилась безопасная позиция, то любой его ход превращает позицию в опасную. Таким образом, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы каждым ходом опасную позицию превращать в безопасную и заставлять противника «портить» ее. Использование оптимальной стратегии гарантирует победу игроку только тогда, когда он открывает партию и начальная позиция фишек опасна или он делает второй ход, а начальная позиция безопасна.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -